%----------------- TEXT -----------------
\subsection*{1.14. French}

Soient $S$ une surface de Riemann, $p \in S$ et $z$ une uniformisante en $p$. On désigne par $j$ l'inclusion de $S^* = S - \{p\}$ dans $S$. On appelle fibré vectoriel (holomorphe) sur $S^*$, méromorphe en $p$, la donnée de
\begin{enumerate}
\item[(i)] un fibré vectoriel $V$ sur $S^*$,
\item[(ii)] une classe d'équivalence d'extensions de $V$ en un fibré vectoriel sur $S$, deux extensions $V_1$ et $V_2$ étant dites équivalentes s'il existe un entier $n$ tels que
\[
z^n V_1 \subset V_2 \subset z^{-n} V_1 \subset j_* V.
\]
\end{enumerate}

Un tel fibré définit un vectoriel $V_K$ sur le corps des fractions $K$ de l'anneau local $\mathcal{O}_{p,S}$. Par base de $V$, on entendra une base qui se prolonge en une base d'un des prolongements permis de $V$. Il est clair que $V$ admet des bases de ce type dans un voisinage de $p$. Une connexion $\nabla$ sur $V$ est dite méromorphe en $p$ si ses coefficients (dans une quelconque base de $V$) sont méromorphes en $p$. Une telle connexion définit une connexion 1.2 sur $V_K$ (cf. 1.7.2). On dira qu'une connexion $\nabla$ sur $V$ est régulière en $p$ si elle est méromorphe en $0$ et si la connexion induite sur $V_K$ est régulière au sens 1.11, i.e. s'il existe une base de $V$ près de $p$ pour laquelle la matrice de la connexion présente au pis un pôle simple en $p$ (1.12).

%----------------- TRANSLATION -----------------
\newpage 

\subsection*{1.14. English}

Let $S$ be a Riemann surface, $p \in S$, and $z$ a local uniformizer at $p$. Denote by $j$ the inclusion of $S^ = S \setminus \{p\}$ into $S$. A (holomorphic) vector bundle on $S^*$, meromorphic at $p$, is defined as the data of

\begin{enumerate}
\item[(i)] a vector bundle $V$ on $S^*$,
\item[(ii)] an equivalence class of extensions of $V$ to a vector bundle on $S$, where two extensions $V_1$ and $V_2$ are declared equivalent if there exists an integer $n$ such that
\[
z^n V_1 \subset V_2 \subset z^{-n} V_1 \subset j_* V.
\]
\end{enumerate}

Such a bundle determines a vector space $V_K$ over the fraction field $K$ of the local ring $\mathcal{O}_{p,S}$. By a basis of $V$, we mean a basis that extends to a basis of one of the allowed extensions of $V$. It is clear that $V$ admits bases of this type in a neighborhood of $p$. A connection $\nabla$ on $V$ is said to be meromorphic at $p$ if its coefficients (in any basis of $V$) are meromorphic at $p$. Such a connection defines a connection in the sense of 1.2 on $V_K$ (cf. 1.7.2). We say that a connection $\nabla$ on $V$ is regular at $p$ if it is meromorphic at $p$ and if the induced connection on $V_K$ is regular in the sense of Definition 1.11; equivalently, if there exists a basis of $V$ near $p$ in which the connection matrix has at worst a simple pole at $p$ (Theorem 1.12).
